Аналитическая геометрия
| № | Объект / Свойство | Математическая запись |
|---|---|---|
| Кривые второго порядка на плоскости | ||
| 1. | Окружность (центр \( (x_0, y_0) \), радиус \( R \)) | \( \displaystyle (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 \) |
| 2. | Эллипс (Каноническое уравнение) | \( \displaystyle \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \) |
| 3. | Эксцентриситет и фокусы эллипса | \( \displaystyle e = \frac{c}{a} < 1 \), где \( c = \sqrt{a^2 - b^2} \) |
| 4. | Гипербола (Каноническое уравнение) | \( \displaystyle \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \) |
| 5. | Эксцентриситет и асимптоты гиперболы | \( \displaystyle e = \frac{c}{a} > 1 \) Асимптоты: \( \displaystyle y = \pm \frac{b}{a}x \) |
| 6. | Парабола | \( \displaystyle y^2 = 2px \) Директриса: \( x = -\frac{p}{2} \) |
| Геометрия в пространстве (3D) | ||
| 7. | Общее уравнение плоскости | \( \displaystyle Ax + By + Cz + D = 0 \) Вектор нормали: \( \vec{n} = (A, B, C) \) |
| 8. | Канонические уравнения прямой | \( \displaystyle \frac{x - x_0}{l} = \frac{y - y_0}{m} = \frac{z - z_0}{n} \) |
| 9. | Расстояние от точки \( M(x_0, y_0, z_0) \) до плоскости | \( \displaystyle d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \) |