Показательная функция и уравнения
| № | Тема / Правило | Формула / Описание |
|---|---|---|
| 1. | Определение | Функция вида \( y = a^x \), где \( a > 0 \) и \( a \neq 1 \). |
| 2. | Свойства степеней |
\( a^x \cdot a^y = a^{x+y} \) \( \frac{a^x}{a^y} = a^{x-y} \) \( (a^x)^y = a^{x \cdot y} \) |
| 3. | Отрицательные и нулевые показатели |
\( a^0 = 1 \) \( a^{-x} = \frac{1}{a^x} \) |
| 4. | Уравнения: Метод уравнивания показателей | Если \( a^{f(x)} = a^{g(x)} \) (при \( a > 0, a \neq 1 \)), то \( f(x) = g(x) \). |
| 5. | Уравнения: Метод введения новой переменной | Уравнение вида \( A \cdot a^{2x} + B \cdot a^x + C = 0 \). Замена: \( t = a^x \), где \( t > 0 \). Получаем квадратное уравнение \( At^2 + Bt + C = 0 \). |
| 6. | Показательные неравенства (основание \( a > 1 \)) | Знак неравенства сохраняется: Если \( a^{f(x)} > a^{g(x)} \), то \( f(x) > g(x) \). |
| 7. | Показательные неравенства (основание \( 0 < a < 1 \)) | Знак неравенства меняется на противоположный: Если \( a^{f(x)} > a^{g(x)} \), то \( f(x) < g(x) \). |