| 1. |
Прямое преобразование Фурье |
\( \displaystyle F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-i\omega t} dt \) |
| 2. |
Обратное преобразование Фурье |
\( \displaystyle f(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} F(\omega) e^{i\omega t} d\omega \) |
| 3. |
Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) |
\( \displaystyle X_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n e^{-i 2\pi k \frac{n}{N}} \) |
| 4. |
Прямое преобразование Лапласа |
\( \displaystyle F(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) e^{-st} dt \) |
| 5. |
Обратное преобразование (Интеграл Меллина) |
\( \displaystyle f(t) = \frac{1}{2\pi i} \lim_{T \to \infty} \int_{\gamma-iT}^{\gamma+iT} F(s) e^{st} ds \) |
| 6. |
Свойства: Дифференцирование оригинала |
\( \displaystyle \mathcal{L}\{f'(t)\} = sF(s) - f(0) \) |