Геометрические формулы

№ Фигура Параметр Формула
Планиметрия (2D) — Треугольники
1.Прямоугольный треугольникТеорема Пифагора\( \displaystyle a^2 + b^2 = c^2 \)
2.Произвольный треугольникПлощадь (через высоту)\( \displaystyle S = \frac{1}{2} a \cdot h_a \)
3.Произвольный треугольникПлощадь (через синус)\( \displaystyle S = \frac{1}{2} ab \sin\gamma \)
4.Произвольный треугольникФормула Герона\( \displaystyle S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \), где \( p = \frac{a+b+c}{2} \)
5.Произвольный треугольникРадиус вписанной окр. (\(r\))\( \displaystyle S = p \cdot r \)
6.Произвольный треугольникРадиус описанной окр. (\(R\))\( \displaystyle S = \frac{abc}{4R} \)
7.Произвольный треугольникТеорема косинусов\( \displaystyle c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos\gamma \)
8.Произвольный треугольникТеорема синусов\( \displaystyle \frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma} = 2R \)
Планиметрия (2D) — Четырехугольники
9.КвадратПлощадь\( \displaystyle S = a^2 \)
10.ПрямоугольникПлощадь\( \displaystyle S = a \cdot b \)
11.ПараллелограммПлощадь (через высоту)\( \displaystyle S = a \cdot h_a \)
12.ПараллелограммПлощадь (через синус)\( \displaystyle S = ab \sin\alpha \)
13.РомбПлощадь (через диагонали)\( \displaystyle S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \)
14.ТрапецияПлощадь\( \displaystyle S = \frac{a + b}{2} h \)
15.Произвольный четырехугольникПлощадь (через диагонали)\( \displaystyle S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin\alpha \)
Планиметрия (2D) — Окружность и круг
16.КругПлощадь круга\( \displaystyle S = \pi R^2 \)
17.ОкружностьДлина окружности (\(C\))\( \displaystyle C = 2\pi R \)
18.Сектор кругаПлощадь сектора\( \displaystyle S = \frac{\pi R^2}{360^{\circ}} \cdot \alpha \)
19.Дуга окружностиДлина дуги (\(l\))\( \displaystyle l = \frac{\pi R}{180^{\circ}} \cdot \alpha \)
Стереометрия (3D) — Многогранники
20.Прямоугольный параллелепипедОбъем\( \displaystyle V = a \cdot b \cdot c \)
21.ПризмаОбъем\( \displaystyle V = S_{\text{осн}} \cdot h \)
22.ПирамидаОбъем\( \displaystyle V = \frac{1}{3} S_{\text{осн}} \cdot h \)
Стереометрия (3D) — Тела вращения
23.ЦилиндрОбъем\( \displaystyle V = \pi R^2 h \)
24.ЦилиндрПлощадь боковой поверхности\( \displaystyle S_{\text{бок}} = 2\pi R h \)
25.КонусОбъем\( \displaystyle V = \frac{1}{3} \pi R^2 h \)
26.КонусПлощадь боковой поверхности\( \displaystyle S_{\text{бок}} = \pi R l \) \quad (\(l\) — образующая)
27.ШарОбъем шара\( \displaystyle V = \frac{4}{3} \pi R^3 \)
28.СфераПлощадь поверхности\( \displaystyle S = 4\pi R^2 \)